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mathematik [2017/05/18 11:14] stus-adm |
mathematik [2017/06/20 16:27] stus-adm [MATHEMATIK] |
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====== MATHEMATIK ====== | ====== MATHEMATIK ====== | ||
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[[https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik]] | [[https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik]] | ||
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+ | *8-) [[mathematik_klassen|MATHEMATIK FÜR KLASSEN]] | ||
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+ | ===== TEILGEBIETE ===== {{ :3d_triangle.gif?nolink&320|}} | ||
+ | *[[Grundlagen]] | ||
+ | *[[Algebra]] | ||
+ | *[[Analysis]] | ||
+ | *[[Diskrete Mathematik]] | ||
+ | *[[Topologie]] | ||
+ | *[[Numerische Mathematik]] | ||
+ | *[[Statistik]]/[[Stochastik]] | ||
+ | *[[Geometrie]] | ||
+ | *[[Zahlentheorie]] | ||
- | ===== ÜBERBLICK ===== | + | \\ |
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+ | ===== ÜBERBLICK UNTERRICHT ===== | ||
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**Algebra** | **Algebra** | ||
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*Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung) | *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung) | ||
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*Rechnen mit Bruchtermen | *Rechnen mit Bruchtermen | ||
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*Wurzeln | *Wurzeln | ||
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*Potenzen mit rationalen Exponenten | *Potenzen mit rationalen Exponenten | ||
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*Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel) | *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel) | ||
**Gleichungen** | **Gleichungen** | ||
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*lineare Gleichungen | *lineare Gleichungen | ||
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*Parametergleichungen | *Parametergleichungen | ||
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*Ungleichungen | *Ungleichungen | ||
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*Bruchgleichungen | *Bruchgleichungen | ||
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*Wurzelgleichungen | *Wurzelgleichungen | ||
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*quadratische Gleichungen | *quadratische Gleichungen | ||
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*biquadratische Gleichungen | *biquadratische Gleichungen | ||
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*Gleichungssysteme (linear und nichtlinear) | *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear) | ||
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*Exponentialgleichungen | *Exponentialgleichungen | ||
**Funktionen** | **Funktionen** | ||
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*lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale) | *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale) | ||
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*quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform) | *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform) | ||
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*Potenzfunktionen | *Potenzfunktionen | ||
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*Polynomfunktionen | *Polynomfunktionen | ||
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*Exponentialfunktionen | *Exponentialfunktionen | ||
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*Logarithmusfunktionen | *Logarithmusfunktionen | ||
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*Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten) | *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten) | ||
**Geometrie** | **Geometrie** | ||
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*Strahlensätze | *Strahlensätze | ||
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*Ähnlichkeit | *Ähnlichkeit | ||
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*Zentrische Streckung | *Zentrische Streckung | ||
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*Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r) | *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r) | ||
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*Sinus- und Kosinussatz | *Sinus- und Kosinussatz | ||
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==== Wachstum/Zerfall ==== | ==== Wachstum/Zerfall ==== | ||
- | + | *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k)) | |
- | exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k)) | + | *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum |
- | + | ||
- | lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum | + | |
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==== Folgen und Reihen ==== | ==== Folgen und Reihen ==== | ||
- | + | *allgemeine Folgen und Reihen | |
- | allgemeine Folgen und Reihen | + | *explizite und rekursive Definition einer Folge |
- | + | *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen | |
- | explizite und rekursive Definition einer Folge | + | *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen) |
- | + | *vollständige Induktion | |
- | arithmetische und geometrische Folgen und Reihen | + | |
- | + | ||
- | unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen) | + | |
- | + | ||
- | vollständige Induktion | + | |
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==== Kombinatorik ==== | ==== Kombinatorik ==== | ||
- | + | *Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient' | |
- | Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient' | + | *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen |
- | + | *Variation mit und ohne Wiederholung | |
- | Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen | + | *Kombination mit und ohne Wiederholung |
- | + | ||
- | Variation mit und ohne Wiederholung | + | |
- | + | ||
- | Kombination mit und ohne Wiederholung | + | |
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==== Wahrscheinlichkeit ==== | ==== Wahrscheinlichkeit ==== | ||
- | + | *p=günstige Fälle/mögliche Fälle | |
- | p=günstige Fälle/mögliche Fälle | + | *Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis' |
- | + | *Mehrstufige Zufallsexperimente | |
- | Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis' | + | *Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition) |
- | + | *Additionssatz | |
- | Mehrstufige Zufallsexperimente | + | *Bedingte Wahrscheinlichkeit |
- | + | *Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung | |
- | Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition) | + | *Unabhängigkeit |
- | + | *Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel' | |
- | Additionssatz | + | *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung) |
- | + | *Normalverteilung | |
- | Bedingte Wahrscheinlichkeit | + | *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art) |
- | + | *Chi-Quadrat-Test | |
- | Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung | + | |
- | + | ||
- | Unabhängigkeit | + | |
- | + | ||
- | Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel' | + | |
- | + | ||
- | Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung) | + | |
- | + | ||
- | Normalverteilung | + | |
- | + | ||
- | Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art) | + | |
- | + | ||
- | Chi-Quadrat-Test | + | |
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==== Grenzwertrechnung ==== | ==== Grenzwertrechnung ==== | ||
- | + | *Grenzwerte von Folgen und Funktionen | |
- | Grenzwerte von Folgen und Funktionen | + | *Grenzwertsätze |
- | + | *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion | |
- | Grenzwertsätze | + | *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x) |
- | + | *Stetigkeit | |
- | Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion | + | |
- | + | ||
- | Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x) | + | |
- | + | ||
- | Stetigkeit | + | |
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==== Differentialrechnung ==== | ==== Differentialrechnung ==== | ||
- | + | *Differenzenquotient/Differentialquotient | |
- | Differenzenquotient/Differentialquotient | + | *Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) |
- | + | *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen) | |
- | Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) | + | *Höhere Ableitungen |
- | + | *"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte | |
- | Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen) | + | *Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten) |
- | + | *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen | |
- | Höhere Ableitungen | + | *Extremalwertprobleme |
- | + | *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t)) | |
- | "Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte | + | *Newtonverfahren |
- | + | *Taylorentwicklung | |
- | Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten) | + | |
- | + | ||
- | Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen | + | |
- | + | ||
- | Extremalwertprobleme | + | |
- | + | ||
- | physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t)) | + | |
- | + | ||
- | Newtonverfahren | + | |
- | + | ||
- | Taylorentwicklung | + | |
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==== Integralrechnung ==== | ==== Integralrechnung ==== | ||
- | + | *Stammfunktion | |
- | Stammfunktion | + | *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante |
- | + | *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel | |
- | unbestimmtes Integral und Integrationskonstante | + | *Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung |
- | + | *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | |
- | Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel | + | *Flächenberechnungen |
- | + | *Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse | |
- | Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung | + | *Uneigentliche Integrale |
- | + | ||
- | bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | + | |
- | + | ||
- | Flächenberechnungen | + | |
- | + | ||
- | Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse | + | |
- | + | ||
- | Uneigentliche Integrale | + | |
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==== Vektorgeometrie ==== | ==== Vektorgeometrie ==== | ||
+ | *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion | ||
+ | *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt | ||
+ | *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden | ||
+ | *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform | ||
+ | *Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene | ||
+ | *Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden | ||
+ | *Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln. | ||
- | Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion | + | \\ |
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- | Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt | + | |
- | + | ||
- | Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden | + | |
- | + | ||
- | Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform | + | |
- | + | ||
- | Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene | + | |
- | + | ||
- | Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden | + | |
- | + | ||
- | Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln. * | + |