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mathematik [2017/05/22 07:39] stus-adm |
mathematik [2017/06/20 16:27] stus-adm [TEILGEBIETE] |
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+ | ===== TEILGEBIETE ====={{ :3d_triangle.gif?nolink&320|}} | ||
+ | *[[Grundlagen]] | ||
+ | *[[Algebra]] | ||
+ | *[[Analysis]] | ||
+ | *[[Diskrete Mathematik]] | ||
+ | *[[Topologie]] | ||
+ | *[[Numerische Mathematik]] | ||
+ | *[[Statistik]]/[[Stochastik]] | ||
+ | *[[Geometrie]] | ||
+ | *[[Zahlentheorie]] | ||
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+ | ===== ÜBERBLICK UNTERRICHT ===== | ||
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+ | ==== Grundlagen ==== | ||
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+ | **Algebra** | ||
+ | *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung) | ||
+ | *Rechnen mit Bruchtermen | ||
+ | *Wurzeln | ||
+ | *Potenzen mit rationalen Exponenten | ||
+ | *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel) | ||
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+ | **Gleichungen** | ||
+ | *lineare Gleichungen | ||
+ | *Parametergleichungen | ||
+ | *Ungleichungen | ||
+ | *Bruchgleichungen | ||
+ | *Wurzelgleichungen | ||
+ | *quadratische Gleichungen | ||
+ | *biquadratische Gleichungen | ||
+ | *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear) | ||
+ | *Exponentialgleichungen | ||
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+ | **Funktionen** | ||
+ | *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale) | ||
+ | *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform) | ||
+ | *Potenzfunktionen | ||
+ | *Polynomfunktionen | ||
+ | *Exponentialfunktionen | ||
+ | *Logarithmusfunktionen | ||
+ | *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten) | ||
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+ | **Geometrie** | ||
+ | *Strahlensätze | ||
+ | *Ähnlichkeit | ||
+ | *Zentrische Streckung | ||
+ | *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r) | ||
+ | *Sinus- und Kosinussatz | ||
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+ | \\ | ||
+ | ==== Wachstum/Zerfall ==== | ||
+ | *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k)) | ||
+ | *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Folgen und Reihen ==== | ||
+ | *allgemeine Folgen und Reihen | ||
+ | *explizite und rekursive Definition einer Folge | ||
+ | *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen | ||
+ | *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen) | ||
+ | *vollständige Induktion | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Kombinatorik ==== | ||
+ | *Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient' | ||
+ | *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen | ||
+ | *Variation mit und ohne Wiederholung | ||
+ | *Kombination mit und ohne Wiederholung | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Wahrscheinlichkeit ==== | ||
+ | *p=günstige Fälle/mögliche Fälle | ||
+ | *Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis' | ||
+ | *Mehrstufige Zufallsexperimente | ||
+ | *Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition) | ||
+ | *Additionssatz | ||
+ | *Bedingte Wahrscheinlichkeit | ||
+ | *Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung | ||
+ | *Unabhängigkeit | ||
+ | *Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel' | ||
+ | *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung) | ||
+ | *Normalverteilung | ||
+ | *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art) | ||
+ | *Chi-Quadrat-Test | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Grenzwertrechnung ==== | ||
+ | *Grenzwerte von Folgen und Funktionen | ||
+ | *Grenzwertsätze | ||
+ | *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion | ||
+ | *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x) | ||
+ | *Stetigkeit | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Differentialrechnung ==== | ||
+ | *Differenzenquotient/Differentialquotient | ||
+ | *Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) | ||
+ | *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen) | ||
+ | *Höhere Ableitungen | ||
+ | *"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte | ||
+ | *Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten) | ||
+ | *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen | ||
+ | *Extremalwertprobleme | ||
+ | *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t)) | ||
+ | *Newtonverfahren | ||
+ | *Taylorentwicklung | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Integralrechnung ==== | ||
+ | *Stammfunktion | ||
+ | *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante | ||
+ | *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel | ||
+ | *Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung | ||
+ | *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | ||
+ | *Flächenberechnungen | ||
+ | *Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse | ||
+ | *Uneigentliche Integrale | ||
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+ | ==== Vektorgeometrie ==== | ||
+ | *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion | ||
+ | *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt | ||
+ | *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden | ||
+ | *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform | ||
+ | *Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene | ||
+ | *Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden | ||
+ | *Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln. | ||
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