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mathematik_klassen [2017/05/23 11:30] stus-adm |
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- | ===== ÜBERBLICK ===== | + | ==== Geometrie ==== |
- | \\ | + | *Satz des Pythagoras: [[https://www.youtube.com/watch?v=8IZ_0qhZ36M|Mathesong]]. |
- | ==== Grundlagen ==== | + | |
- | **Algebra** | ||
- | *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung) | ||
- | *Rechnen mit Bruchtermen | ||
- | *Wurzeln | ||
- | *Potenzen mit rationalen Exponenten | ||
- | *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel) | ||
- | **Gleichungen** | ||
- | *lineare Gleichungen | ||
- | *Parametergleichungen | ||
- | *Ungleichungen | ||
- | *Bruchgleichungen | ||
- | *Wurzelgleichungen | ||
- | *quadratische Gleichungen | ||
- | *biquadratische Gleichungen | ||
- | *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear) | ||
- | *Exponentialgleichungen | ||
- | **Funktionen** | ||
- | *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale) | ||
- | *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform) | ||
- | *Potenzfunktionen | ||
- | *Polynomfunktionen | ||
- | *Exponentialfunktionen | ||
- | *Logarithmusfunktionen | ||
- | *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten) | ||
- | **Geometrie** | + | ==== Terme ==== |
- | *Strahlensätze | + | |
- | *Ähnlichkeit | + | |
- | *Zentrische Streckung | + | |
- | *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r) | + | |
- | *Sinus- und Kosinussatz | + | |
- | \\ | + | *Die Java-Applets beim Menu 'Trainer' bieten Trainingsaufgaben. |
- | ==== Wachstum/Zerfall ==== | + | *Java-Applet zum Erkennen von Strukturen. |
- | *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k)) | + | *Noch ein Java-Applet zum Erkennen von Strukturen. |
- | *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum | + | *Ein Puzzle, um Termumformungen zu üben. |
+ | *+Hier wird übersetzen geübt: Deutsch -> Mathematik. | ||
+ | *Hier wird ausmultiplizieren trainiert. | ||
+ | *Ausklammern | ||
+ | *Binomquadrate | ||
+ | *Strukturen | ||
+ | *Äquivalente Gleichungen | ||
- | \\ | ||
- | ==== Folgen und Reihen ==== | ||
- | *allgemeine Folgen und Reihen | ||
- | *explizite und rekursive Definition einer Folge | ||
- | *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen | ||
- | *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen) | ||
- | *vollständige Induktion | ||
- | \\ | ||
- | ==== Kombinatorik ==== | ||
- | *Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient' | ||
- | *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen | ||
- | *Variation mit und ohne Wiederholung | ||
- | *Kombination mit und ohne Wiederholung | ||
- | \\ | + | ==== Lineare Funktionen ==== |
- | ==== Wahrscheinlichkeit ==== | + | |
- | *p=günstige Fälle/mögliche Fälle | + | |
- | *Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis' | + | |
- | *Mehrstufige Zufallsexperimente | + | |
- | *Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition) | + | |
- | *Additionssatz | + | |
- | *Bedingte Wahrscheinlichkeit | + | |
- | *Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung | + | |
- | *Unabhängigkeit | + | |
- | *Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel' | + | |
- | *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung) | + | |
- | *Normalverteilung | + | |
- | *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art) | + | |
- | *Chi-Quadrat-Test | + | |
- | \\ | + | [bearbeiten] Steigung |
- | ==== Grenzwertrechnung ==== | + | Artikel 8 Absatz 1 der Schweizerischen Signalisationsverordnung (SSV) lautet: "Die Signale «Gefährliches Gefälle» (1.10) und «Starke Steigung» (1.11) warnen vor Strecken mit einer Neigung oder Steigung von mindestens 10 Prozent; auf den Signalen wird die grösste Neigung oder Steigung der Strecke angegeben." Dazu zwei dynamische Arbeitsblätter hier und hier. |
- | *Grenzwerte von Folgen und Funktionen | + | Übungen zur Steigung m in der Funktionsgleichung. |
- | *Grenzwertsätze | + | |
- | *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion | + | |
- | *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x) | + | |
- | *Stetigkeit | + | |
- | \\ | + | [bearbeiten] Funktionsgleichung |
- | ==== Differentialrechnung ==== | + | Übungen zum Bestimmen der Funktionsgleichung. |
- | *Differenzenquotient/Differentialquotient | + | Übungen zum Zeichnen einer Geraden mit gegebener Funktionsgleichung. |
- | *Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) | + | |
- | *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen) | + | |
- | *Höhere Ableitungen | + | |
- | *"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte | + | |
- | *Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten) | + | |
- | *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen | + | |
- | *Extremalwertprobleme | + | |
- | *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t)) | + | |
- | *Newtonverfahren | + | |
- | *Taylorentwicklung | + | |
- | \\ | ||
- | ==== Integralrechnung ==== | ||
- | *Stammfunktion | ||
- | *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante | ||
- | *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel | ||
- | *Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung | ||
- | *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | ||
- | *Flächenberechnungen | ||
- | *Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse | ||
- | *Uneigentliche Integrale | ||
- | \\ | + | |
- | ==== Vektorgeometrie ==== | + | |
- | *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion | + | [bearbeiten] Quadratische Funktionen |
- | *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt | + | |
- | *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden | + | [bearbeiten] Scheitelform |
- | *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform | + | Bestimmen der Funktionsgleichung aus der Parabel Java-Aplet von Andreas Meier, Sophie-Scholl-Realschule Weiden i.d.OPf. |
- | *Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene | + | |
- | *Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden | + | [bearbeiten] Normalform, Quadratische Ergänzung |
- | *Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln. | + | Beispiele und Übungen als E-Learning-Modul. |
+ | 12 Aufgaben und nochmals 12 Aufgaben mit Lösungen. | ||
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+ | [bearbeiten] Quadratische Gleichungen | ||
+ | Mathesong zur Lösungsformel. | ||
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+ | [bearbeiten] Potenzfunktionen | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=xn. | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=axn. | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=x-n. | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=ax-n. | ||
+ | Quiz | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=xm/n. | ||
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+ | [bearbeiten] Exponentialfunktionen | ||
+ | Quiz zur Untersuchung der Funktionen f(x)=ax. | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=ax. | ||
+ | Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=kax. | ||
+ | Java-Applet zur Definition der Eulerschen Zahl e. | ||
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+ | [bearbeiten] Stetigkeit | ||
+ | Online-Test. | ||
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+ | [bearbeiten] Kurvendiskussion | ||
+ | Funktionsplotter (mathe-online) | ||
+ | Funktionsplotter MAFA | ||
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+ | [bearbeiten] Integralrechnung | ||
+ | Rotationskörper: Applet | ||
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+ | [bearbeiten] Vektoren | ||
+ | Vektoren im Raum kennenlernen | ||
+ | Geraden im Raum bestimmen | ||
+ | Ebenen bestimmen | ||
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+ | [bearbeiten] Stoffplan | ||
+ | Hier findest du den Stoffplan für die harmonisierte Maturprüfung 2014. |