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--- mathematik_klassen [2017/05/18 13:13]
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+++ mathematik_klassen [2017/05/23 11:34]
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-===== ÜBERBLICK =====
+\\
+==== Geometrie ====
+  *Satz des Pythagoras: [[https://www.youtube.com/watch?v=8IZ_0qhZ36M|Mathesong]].
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-==== Grundlagen ====
+==== Terme ====
-**Algebra**
+  *Die Java-Applets beim Menu 'Trainer' bieten Trainingsaufgaben.
-  *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung)
+  *Java-Applet zum Erkennen von Strukturen.
-  *Rechnen mit Bruchtermen
+  *Noch ein Java-Applet zum Erkennen von Strukturen.
-  *Wurzeln
+  *Ein Puzzle, um Termumformungen zu üben.
-  *Potenzen mit rationalen Exponenten
+  *+Hier wird übersetzen geübt: Deutsch -> Mathematik.
-  *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel)
+  *Hier wird ausmultiplizieren trainiert.
+  *Ausklammern
+  *Binomquadrate
+  *Strukturen
+  *Äquivalente Gleichungen
-**Gleichungen**
+\\
-  *lineare Gleichungen
+==== Lineare Funktionen ====
-  *Parametergleichungen
-  *Ungleichungen
-  *Bruchgleichungen
-  *Wurzelgleichungen
-  *quadratische Gleichungen
-  *biquadratische Gleichungen
-  *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear)
-  *Exponentialgleichungen
-**Funktionen**
+**Steigung**
-  *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale)
-  *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform)
-  *Potenzfunktionen
-  *Polynomfunktionen
-  *Exponentialfunktionen
-  *Logarithmusfunktionen
-  *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten)
-**Geometrie**
+  *Artikel 8 Absatz 1 der Schweizerischen Signalisationsverordnung (SSV) lautet: "Die Signale «Gefährliches Gefälle» (1.10) und «Starke Steigung» (1.11) warnen vor Strecken mit einer Neigung oder Steigung von mindestens 10 Prozent; auf den Signalen wird die grösste Neigung oder Steigung der Strecke angegeben." Dazu zwei dynamische Arbeitsblätter hier und hier.
-  *Strahlensätze
+  *Übungen zur Steigung m in der Funktionsgleichung.
-  *Ähnlichkeit
-  *Zentrische Streckung
-  *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r)
-  *Sinus- und Kosinussatz
-\\
+**Funktionsgleichung**
-==== Wachstum/Zerfall ====
-  *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k))
-  *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum
-\\
+  *Übungen zum Bestimmen der Funktionsgleichung.
-==== Folgen und Reihen ====
+  *Übungen zum Zeichnen einer Geraden mit gegebener Funktionsgleichung.
-  *allgemeine Folgen und Reihen
-  *explizite und rekursive Definition einer Folge
-  *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen
-  *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen)
-  *vollständige Induktion
 \\
-==== Kombinatorik ====
+==== Quadratische Funktionen ====
-  *Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient'
-  *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen
-  *Variation mit und ohne Wiederholung
-  *Kombination mit und ohne Wiederholung
-\\
+**Scheitelform**
-==== Wahrscheinlichkeit ====
-  *p=günstige Fälle/mögliche Fälle
-  *Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis'
-  *Mehrstufige Zufallsexperimente
-  *Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition)
-  *Additionssatz
-  *Bedingte Wahrscheinlichkeit
-  *Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung
-  *Unabhängigkeit
-  *Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel'
-  *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung)
-  *Normalverteilung
-  *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art)
-  *Chi-Quadrat-Test
-\\
+  *Bestimmen der Funktionsgleichung aus der Parabel Java-Aplet von Andreas Meier, Sophie-Scholl-Realschule Weiden i.d.OPf.
-==== Grenzwertrechnung ====
-  *Grenzwerte von Folgen und Funktionen
-  *Grenzwertsätze
-  *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion
-  *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x)
-  *Stetigkeit
-\\
+**Normalform, Quadratische Ergänzung**
-==== Differentialrechnung ====
-  *Differenzenquotient/Differentialquotient
-  *Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel)
-  *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen)
-  *Höhere Ableitungen
-  *"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte
-  *Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten)
-  *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen
-  *Extremalwertprobleme
-  *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t))
-  *Newtonverfahren
-  *Taylorentwicklung
-\\
+  *Beispiele und Übungen als E-Learning-Modul.
-==== Integralrechnung ====
+  *12 Aufgaben und nochmals 12 Aufgaben mit Lösungen.
-  *Stammfunktion
-  *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante
+** Quadratische Gleichungen**
-  *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
-  *Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung
+  *Mathesong zur Lösungsformel.
-  *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
-  *Flächenberechnungen
-  *Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse
-  *Uneigentliche Integrale
+[bearbeiten]  Potenzfunktionen
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=xn.
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=axn.
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=x-n.
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=ax-n.
+Quiz
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=xm/n.
+[bearbeiten]  Exponentialfunktionen
+Quiz zur Untersuchung der Funktionen f(x)=ax.
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=ax.
+Arbeitsblatt zur Untersuchung der Funktionen f(x)=kax.
+Java-Applet zur Definition der Eulerschen Zahl e.
+[bearbeiten]  Stetigkeit
+Online-Test.
+[bearbeiten]  Kurvendiskussion
+Funktionsplotter (mathe-online)
+Funktionsplotter MAFA
+[bearbeiten]  Integralrechnung
+ Rotationskörper: Applet
+[bearbeiten]  Vektoren
+Vektoren im Raum kennenlernen
+Geraden im Raum bestimmen
+Ebenen bestimmen
+[bearbeiten]  Stoffplan
+Hier findest du den Stoffplan für die harmonisierte Maturprüfung 2014.
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-==== Vektorgeometrie ====
-  *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion
-  *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
-  *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden
-  *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform
-  *Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene
-  *Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden
-  *Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln.

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