MATHEMATIK

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• MATHEMATIK FÜR KLASSEN

• Grundlagen
• Algebra
• Analysis
• Diskrete Mathematik
• Topologie
• Numerische Mathematik
• Statistik/Stochastik
• Geometrie
• Zahlentheorie

Algebra

• Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung)
• Rechnen mit Bruchtermen
• Wurzeln
• Potenzen mit rationalen Exponenten
• Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel)

Gleichungen

• lineare Gleichungen
• Parametergleichungen
• Ungleichungen
• Bruchgleichungen
• Wurzelgleichungen
• quadratische Gleichungen
• biquadratische Gleichungen
• Gleichungssysteme (linear und nichtlinear)
• Exponentialgleichungen

Funktionen

• lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale)
• quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform)
• Potenzfunktionen
• Polynomfunktionen
• Exponentialfunktionen
• Logarithmusfunktionen
• Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten)

Geometrie

• Strahlensätze
• Ähnlichkeit
• Zentrische Streckung
• Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r)
• Sinus- und Kosinussatz

• exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k))
• lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum

• allgemeine Folgen und Reihen
• explizite und rekursive Definition einer Folge
• arithmetische und geometrische Folgen und Reihen
• unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen)
• vollständige Induktion

• Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient'
• Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen
• Variation mit und ohne Wiederholung
• Kombination mit und ohne Wiederholung

• p=günstige Fälle/mögliche Fälle
• Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis'
• Mehrstufige Zufallsexperimente
• Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition)
• Additionssatz
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung
• Unabhängigkeit
• Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel'
• Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung)
• Normalverteilung
• Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art)
• Chi-Quadrat-Test

• Grenzwerte von Folgen und Funktionen
• Grenzwertsätze
• Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion
• Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x)
• Stetigkeit

• Differenzenquotient/Differentialquotient
• Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel)
• Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen)
• Höhere Ableitungen
• „Anwendungen:“ Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte
• Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten)
• Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen
• Extremalwertprobleme
• physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t))
• Newtonverfahren
• Taylorentwicklung

• Stammfunktion
• unbestimmtes Integral und Integrationskonstante
• Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
• Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung
• bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Flächenberechnungen
• Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse
• Uneigentliche Integrale

• Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion
• Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
• Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden
• Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform
• Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene
• Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden
• Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln.