Unterschiede

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--- mathematik [2017/05/18 11:14]
stus-adm
+++ mathematik [2017/06/20 16:29]
stus-adm
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 ====== MATHEMATIK ======
+{{ :3d_triangle.gif?nolink&320|}}
-[[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik]]
+[[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik]]\\
 [[https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik]]
+  *8-) [[mathematik_klassen|MATHEMATIK FÜR KLASSEN]]
 \\
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+===== TEILGEBIETE =====
-===== ÜBERBLICK =====
+  *[[Grundlagen]]
+  *[[Algebra]]
+  *[[Analysis]]
+  *[[Diskrete Mathematik]]
+  *[[Topologie]]
+  *[[Numerische Mathematik]]
+  *[[Statistik]]/[[Stochastik]]
+  *[[Geometrie]]
+  *[[Zahlentheorie]]
+\\
+----
+===== ÜBERBLICK UNTERRICHT =====
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 **Algebra**
   *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung)
   *Rechnen mit Bruchtermen
   *Wurzeln
   *Potenzen mit rationalen Exponenten
   *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel)
 **Gleichungen**
   *lineare Gleichungen
   *Parametergleichungen
   *Ungleichungen
   *Bruchgleichungen
   *Wurzelgleichungen
   *quadratische Gleichungen
   *biquadratische Gleichungen
   *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear)
   *Exponentialgleichungen
 **Funktionen**
   *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale)
   *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform)
   *Potenzfunktionen
   *Polynomfunktionen
   *Exponentialfunktionen
   *Logarithmusfunktionen
   *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten)
 **Geometrie**
   *Strahlensätze
   *Ähnlichkeit
   *Zentrische Streckung
   *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r)
   *Sinus- und Kosinussatz
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 ==== Wachstum/Zerfall ====
+  *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k))
-exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k))
+  *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum
-lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum
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 ==== Folgen und Reihen ====
+  *allgemeine Folgen und Reihen
-allgemeine Folgen und Reihen
+  *explizite und rekursive Definition einer Folge
+  *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen
-explizite und rekursive Definition einer Folge
+  *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen)
+  *vollständige Induktion
-arithmetische und geometrische Folgen und Reihen
-unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen)
-vollständige Induktion
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 ==== Kombinatorik ====
+  *Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient'
-Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient'
+  *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen
+  *Variation mit und ohne Wiederholung
-Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen
+  *Kombination mit und ohne Wiederholung
-Variation mit und ohne Wiederholung
-Kombination mit und ohne Wiederholung
 \\
 ==== Wahrscheinlichkeit ====
+  *p=günstige Fälle/mögliche Fälle
-p=günstige Fälle/mögliche Fälle
+  *Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis'
+  *Mehrstufige Zufallsexperimente
-Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis'
+  *Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition)
+  *Additionssatz
-Mehrstufige Zufallsexperimente
+  *Bedingte Wahrscheinlichkeit
+  *Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung
-Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition)
+  *Unabhängigkeit
+  *Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel'
-Additionssatz
+  *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung)
+  *Normalverteilung
-Bedingte Wahrscheinlichkeit
+  *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art)
+  *Chi-Quadrat-Test
-Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung
-Unabhängigkeit
-Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel'
-Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung)
-Normalverteilung
-Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art)
-Chi-Quadrat-Test
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 ==== Grenzwertrechnung ====
+  *Grenzwerte von Folgen und Funktionen
-Grenzwerte von Folgen und Funktionen
+  *Grenzwertsätze
+  *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion
-Grenzwertsätze
+  *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x)
+  *Stetigkeit
-Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion
-Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x)
-Stetigkeit
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 ==== Differentialrechnung ====
+  *Differenzenquotient/Differentialquotient
-Differenzenquotient/Differentialquotient
+  *Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel)
+  *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen)
-Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel)
+  *Höhere Ableitungen
+  *"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte
-Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen)
+  *Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten)
+  *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen
-Höhere Ableitungen
+  *Extremalwertprobleme
+  *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t))
-"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte
+  *Newtonverfahren
+  *Taylorentwicklung
-Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten)
-Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen
-Extremalwertprobleme
-physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t))
-Newtonverfahren
-Taylorentwicklung
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 ==== Integralrechnung ====
+  *Stammfunktion
-Stammfunktion
+  *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante
+  *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
-unbestimmtes Integral und Integrationskonstante
+  *Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung
+  *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
-Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
+  *Flächenberechnungen
+  *Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse
-Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung
+  *Uneigentliche Integrale
-bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
-Flächenberechnungen
-Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse
-Uneigentliche Integrale
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 ==== Vektorgeometrie ====
+  *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion
+  *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
+  *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden
+  *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform
+  *Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene
+  *Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden
+  *Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln.
-Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion
+\\
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-Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
-Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden
-Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform
-Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene
-Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden
-Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln.  *

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