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mathematik
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mathematik [2017/05/18 13:14] stus-adm |
mathematik [2017/07/05 15:14] stus-adm |
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| + | [[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik]]\\ | ||
| + | [[https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik]]\\ | ||
| + | **[[http://www.grund-wissen.de]]** | ||
| - | [[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik]] | + | *8-) [[mathematik_klassen|MATHEMATIK FÜR KLASSEN]] |
| - | [[https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik]] | + | \\ |
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| + | ===== TEILGEBIETE ===== | ||
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| + | *[[Grundlagen]] | ||
| + | *[[Algebra]] | ||
| + | *[[Analysis]] | ||
| + | *[[Diskrete Mathematik]] | ||
| + | *[[Topologie]] | ||
| + | *[[Numerische Mathematik]] | ||
| + | *[[Statistik]]/[[Stochastik]] | ||
| + | *[[Geometrie]] | ||
| + | *[[Zahlentheorie]] | ||
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| + | ===== ÜBERBLICK UNTERRICHT ===== | ||
| - | *[[mathematik_klassen|MATHEMATIK KLASSEN]] | + | \\ |
| + | ==== Grundlagen ==== | ||
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| + | **Algebra** | ||
| + | *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung) | ||
| + | *Rechnen mit Bruchtermen | ||
| + | *Wurzeln | ||
| + | *Potenzen mit rationalen Exponenten | ||
| + | *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel) | ||
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| + | **Gleichungen** | ||
| + | *lineare Gleichungen | ||
| + | *Parametergleichungen | ||
| + | *Ungleichungen | ||
| + | *Bruchgleichungen | ||
| + | *Wurzelgleichungen | ||
| + | *quadratische Gleichungen | ||
| + | *biquadratische Gleichungen | ||
| + | *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear) | ||
| + | *Exponentialgleichungen | ||
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| + | **Funktionen** | ||
| + | *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale) | ||
| + | *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform) | ||
| + | *Potenzfunktionen | ||
| + | *Polynomfunktionen | ||
| + | *Exponentialfunktionen | ||
| + | *Logarithmusfunktionen | ||
| + | *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten) | ||
| + | |||
| + | **Geometrie** | ||
| + | *Strahlensätze | ||
| + | *Ähnlichkeit | ||
| + | *Zentrische Streckung | ||
| + | *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r) | ||
| + | *Sinus- und Kosinussatz | ||
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| + | \\ | ||
| + | ==== Wachstum/Zerfall ==== | ||
| + | *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k)) | ||
| + | *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | ==== Folgen und Reihen ==== | ||
| + | *allgemeine Folgen und Reihen | ||
| + | *explizite und rekursive Definition einer Folge | ||
| + | *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen | ||
| + | *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen) | ||
| + | *vollständige Induktion | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | ==== Kombinatorik ==== | ||
| + | *Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient' | ||
| + | *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen | ||
| + | *Variation mit und ohne Wiederholung | ||
| + | *Kombination mit und ohne Wiederholung | ||
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| + | \\ | ||
| + | ==== Wahrscheinlichkeit ==== | ||
| + | *p=günstige Fälle/mögliche Fälle | ||
| + | *Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis' | ||
| + | *Mehrstufige Zufallsexperimente | ||
| + | *Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition) | ||
| + | *Additionssatz | ||
| + | *Bedingte Wahrscheinlichkeit | ||
| + | *Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung | ||
| + | *Unabhängigkeit | ||
| + | *Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel' | ||
| + | *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung) | ||
| + | *Normalverteilung | ||
| + | *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art) | ||
| + | *Chi-Quadrat-Test | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | ==== Grenzwertrechnung ==== | ||
| + | *Grenzwerte von Folgen und Funktionen | ||
| + | *Grenzwertsätze | ||
| + | *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion | ||
| + | *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x) | ||
| + | *Stetigkeit | ||
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| + | ==== Differentialrechnung ==== | ||
| + | *Differenzenquotient/Differentialquotient | ||
| + | *Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) | ||
| + | *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen) | ||
| + | *Höhere Ableitungen | ||
| + | *"Anwendungen:" Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte | ||
| + | *Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten) | ||
| + | *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen | ||
| + | *Extremalwertprobleme | ||
| + | *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t)) | ||
| + | *Newtonverfahren | ||
| + | *Taylorentwicklung | ||
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| + | ==== Integralrechnung ==== | ||
| + | *Stammfunktion | ||
| + | *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante | ||
| + | *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel | ||
| + | *Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung | ||
| + | *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | ||
| + | *Flächenberechnungen | ||
| + | *Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse | ||
| + | *Uneigentliche Integrale | ||
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| + | ==== Vektorgeometrie ==== | ||
| + | *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion | ||
| + | *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt | ||
| + | *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden | ||
| + | *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform | ||
| + | *Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene | ||
| + | *Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden | ||
| + | *Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln. | ||
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mathematik.txt · Zuletzt geändert: 2017/07/05 15:14 von stus-adm
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