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mathematik

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mathematik [2017/05/22 07:37]
stus-adm
mathematik [2017/06/20 16:29]
stus-adm
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 ====== MATHEMATIK ====== ====== MATHEMATIK ======
 +{{ :​3d_triangle.gif?​nolink&​320|}}
 [[https://​de.wikipedia.org/​wiki/​Mathematik]]\\ [[https://​de.wikipedia.org/​wiki/​Mathematik]]\\
 [[https://​de.wikipedia.org/​wiki/​Portal:​Mathematik]] [[https://​de.wikipedia.org/​wiki/​Portal:​Mathematik]]
  
-  *[[mathematik_klassen|MATHEMATIK KLASSEN]]+  *8-) [[mathematik_klassen|MATHEMATIK ​FÜR KLASSEN]] 
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 +---- 
 +===== TEILGEBIETE ===== 
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 +  *[[Grundlagen]] 
 +  *[[Algebra]] 
 +  *[[Analysis]] 
 +  *[[Diskrete Mathematik]] 
 +  *[[Topologie]] 
 +  *[[Numerische Mathematik]] 
 +  *[[Statistik]]/​[[Stochastik]] 
 +  *[[Geometrie]] 
 +  *[[Zahlentheorie]] 
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 +===== ÜBERBLICK UNTERRICHT ===== 
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 +==== Grundlagen ==== 
 + 
 +**Algebra** 
 +  *Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung)  
 +  *Rechnen mit Bruchtermen  
 +  *Wurzeln  
 +  *Potenzen mit rationalen Exponenten  
 +  *Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze,​ Basiswechsel)  
 + 
 +**Gleichungen** 
 +  *lineare Gleichungen  
 +  *Parametergleichungen  
 +  *Ungleichungen  
 +  *Bruchgleichungen  
 +  *Wurzelgleichungen  
 +  *quadratische Gleichungen  
 +  *biquadratische Gleichungen  
 +  *Gleichungssysteme (linear und nichtlinear)  
 +  *Exponentialgleichungen  
 + 
 +**Funktionen** 
 +  *lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale)  
 +  *quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform)  
 +  *Potenzfunktionen  
 +  *Polynomfunktionen  
 +  *Exponentialfunktionen  
 +  *Logarithmusfunktionen  
 +  *Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen,​ Schnittpunkte,​ Nullstellen,​ Definitions- und Wertebereiche,​ Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten)  
 + 
 +**Geometrie** 
 +  *Strahlensätze  
 +  *Ähnlichkeit  
 +  *Zentrische Streckung  
 +  *Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r)  
 +  *Sinus- und Kosinussatz  
 + 
 +\\ 
 +==== Wachstum/​Zerfall ==== 
 +  *exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/​k))  
 +  *lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum  
 + 
 +\\ 
 +==== Folgen und Reihen ==== 
 +  *allgemeine Folgen und Reihen  
 +  *explizite und rekursive Definition einer Folge  
 +  *arithmetische und geometrische Folgen und Reihen  
 +  *unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen,​ Fraktale, Finanzmathematik:​ Zinseszins, Ratenzahlungen)  
 +  *vollständige Induktion  
 + 
 +\\ 
 +==== Kombinatorik ==== 
 +  *Begriffe '​Fakultät'​ und '​Binomialkoeffizient'​  
 +  *Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen  
 +  *Variation mit und ohne Wiederholung  
 +  *Kombination mit und ohne Wiederholung  
 + 
 +\\ 
 +==== Wahrscheinlichkeit ==== 
 +  *p=günstige Fälle/​mögliche Fälle  
 +  *Begriffe '​Stichprobenraum'​ und '​Gegenereignis'​  
 +  *Mehrstufige Zufallsexperimente  
 +  *Baumdiagramme (zeichnen,​Pfadmultiplikation/​Pfadaddition)  
 +  *Additionssatz  
 +  *Bedingte Wahrscheinlichkeit  
 +  *Begriff '​Vierfeldertafel'​ inkl. Anwendung  
 +  *Unabhängigkeit  
 +  *Begriffe Zufallsgrösse,​ Erwartungswert,​ Standardabweichung,​ '​faires Spiel'  
 +  *Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung)  
 +  *Normalverteilung  
 +  *Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art)  
 +  *Chi-Quadrat-Test  
 + 
 +\\ 
 +==== Grenzwertrechnung ==== 
 +  *Grenzwerte von Folgen und Funktionen  
 +  *Grenzwertsätze  
 +  *Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,​hebbare Definitionslücken,​ waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion  
 +  *Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x)  
 +  *Stetigkeit  
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 +\\ 
 +==== Differentialrechnung ==== 
 +  *Differenzenquotient/​Differentialquotient  
 +  *Ableitungsregeln (Potenzenregel,​ Konstanten- und Faktorregel,​ Summenregel ,​Produktregel,​ Quotientenregel,​ Kettenregel)  
 +  *Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion,​ Logarithmische Funktionen)  
 +  *Höhere Ableitungen  
 +  *"​Anwendungen:"​ Tangenten, Steigungswinkel,​ Schnittwinkel,​ Berührpunkte  
 +  *Kurvendiskussion:​ Definitionsbereich,​ Symmetrie, Nullstellen,​ Polstellen, Lokale Extrempunkte,​ Wendestellen,​ Krümmungsverhalten,​ Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten)  
 +  *Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen  
 +  *Extremalwertprobleme  
 +  *physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t))  
 +  *Newtonverfahren  
 +  *Taylorentwicklung  
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 +==== Integralrechnung ==== 
 +  *Stammfunktion  
 +  *unbestimmtes Integral und Integrationskonstante  
 +  *Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel,​ Faktorregel,​ Summenregel  
 +  *Integrationsmethoden:​ Integration durch Substitution,​ Partielle Integration,​ Partialbruchzerlegung  
 +  *bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung  
 +  *Flächenberechnungen  
 +  *Volumenberechnungen von Drehkörpern:​ Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse  
 +  *Uneigentliche Integrale  
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 +==== Vektorgeometrie ==== 
 +  *Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation,​ Vektoraddition,​ Vektorsubtraktion  
 +  *Produkte von Vektoren: Skalaprodukt,​ Vektorprodukt,​ Spatprodukt  
 +  *Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden  
 +  *Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform  
 +  *Schnittprobleme:​ Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene  
 +  *Abstandsprobleme:​ Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden  
 +  *Spiegelungsprobleme:​ Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln.
  
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mathematik.txt · Zuletzt geändert: 2017/07/05 15:14 von stus-adm