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mathematik

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MATHEMATIK

TEILGEBIETE

  • Grundlagen
  • Algebra
  • Analysis
  • Diskrete Mathematik
  • Topologie
  • Numerische Mathematik
  • Statistik/Stochastik
  • Geometrie
  • Zahlentheorie


ÜBERBLICK UNTERRICHT


Grundlagen

Algebra

  • Termumformungen (Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck, Faktorzerlegung)
  • Rechnen mit Bruchtermen
  • Wurzeln
  • Potenzen mit rationalen Exponenten
  • Logarithmen (inkl. Logarithmengesetze, Basiswechsel)

Gleichungen

  • lineare Gleichungen
  • Parametergleichungen
  • Ungleichungen
  • Bruchgleichungen
  • Wurzelgleichungen
  • quadratische Gleichungen
  • biquadratische Gleichungen
  • Gleichungssysteme (linear und nichtlinear)
  • Exponentialgleichungen

Funktionen

  • lineare Funktionen (inkl. Zwischenwinkel zweier linearer Funktionen, Normale)
  • quadratische Funktionen (inkl. Normalform, Scheitelform)
  • Potenzfunktionen
  • Polynomfunktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Logarithmusfunktionen
  • Berechnungen bei allgemeinen Funktionen (inkl. Skizzieren von elementaren Funktionsgraphen, Schnittpunkte, Nullstellen, Definitions- und Wertebereiche, Spiegelungen an x-Achse, y-Achse und an Punkten)

Geometrie

  • Strahlensätze
  • Ähnlichkeit
  • Zentrische Streckung
  • Sinus, Kosinus und Tangens (am rechtwinkligen Dreieck, am Einheitskreis und am Kreis mit Radius r)
  • Sinus- und Kosinussatz


Wachstum/Zerfall

  • exponentielles Wachstum (in den Formen y = a*b^x, y = a*e^(kx), y=a*2^(-t/k))
  • lineares Wachstum, beschränktes Wachstum, logistisches Wachstum


Folgen und Reihen

  • allgemeine Folgen und Reihen
  • explizite und rekursive Definition einer Folge
  • arithmetische und geometrische Folgen und Reihen
  • unendliche geometrische Folgen und Reihen (inkl. geometrische Anwendungen, Fraktale, Finanzmathematik: Zinseszins, Ratenzahlungen)
  • vollständige Induktion


Kombinatorik

  • Begriffe 'Fakultät' und 'Binomialkoeffizient'
  • Permutation mit gleichen und verschiedenen Elementen
  • Variation mit und ohne Wiederholung
  • Kombination mit und ohne Wiederholung


Wahrscheinlichkeit

  • p=günstige Fälle/mögliche Fälle
  • Begriffe 'Stichprobenraum' und 'Gegenereignis'
  • Mehrstufige Zufallsexperimente
  • Baumdiagramme (zeichnen,Pfadmultiplikation/Pfadaddition)
  • Additionssatz
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Begriff 'Vierfeldertafel' inkl. Anwendung
  • Unabhängigkeit
  • Begriffe Zufallsgrösse, Erwartungswert, Standardabweichung, 'faires Spiel'
  • Binomialverteilung (inkl. Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung)
  • Normalverteilung
  • Testen von Hypothesen (inkl. Fehler 1. und 2. Art)
  • Chi-Quadrat-Test


Grenzwertrechnung

  • Grenzwerte von Folgen und Funktionen
  • Grenzwertsätze
  • Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte gegen +/- unendlich, Polstellen mit links- und rechtsseitigen Grenzwerten,hebbare Definitionslücken, waagrechte oder schiefe Asympoten oder Näherungsfunktion
  • Grenzwerte von nicht gebrochen rationalen Funktionen für x gegen +/- unendlich (z.B. x/e^x)
  • Stetigkeit


Differentialrechnung

  • Differenzenquotient/Differentialquotient
  • Ableitungsregeln (Potenzenregel, Konstanten- und Faktorregel, Summenregel ,Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel)
  • Ableitung spezieller Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmische Funktionen)
  • Höhere Ableitungen
  • „Anwendungen:“ Tangenten, Steigungswinkel, Schnittwinkel, Berührpunkte
  • Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Lokale Extrempunkte, Wendestellen, Krümmungsverhalten, Asymptoten (inkl. schiefe Asymptoten)
  • Funktionen mit gegebenen Bedingungen bestimmen
  • Extremalwertprobleme
  • physikalische Anwendungen (s'(t) = v(t))
  • Newtonverfahren
  • Taylorentwicklung


Integralrechnung

  • Stammfunktion
  • unbestimmtes Integral und Integrationskonstante
  • Integrationsregeln / Integration von speziellen Funktionen (trig., log., exp. Fkt.): Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
  • Integrationsmethoden: Integration durch Substitution, Partielle Integration, Partialbruchzerlegung
  • bestimmtes Integral: Unter- und Obersumme, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Flächenberechnungen
  • Volumenberechnungen von Drehkörpern: Rotation um die x-Achse, Rotation um die y-Achse
  • Uneigentliche Integrale


Vektorgeometrie

  • Definition Vektor, Skalar, Skalare Multiplikation, Vektoraddition, Vektorsubtraktion
  • Produkte von Vektoren: Skalaprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
  • Geraden: Parameterdarstellung einer Geraden, gegenseitige Lage zweier Geraden
  • Ebenen: Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung einer Ebene, gegenseitige Lage zweier Ebenen, Hessische Normalform
  • Schnittprobleme: Schnittpunkt zweier Geraden, Schnittwinkel zweier Geraden, Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene, Schnittwinken einer Geraden mit einer Ebene
  • Abstandsprobleme: Punkt - Gerade, Punkt - Ebene, zwei windschiefe Geraden
  • Spiegelungsprobleme: Punkt an Gerade spiegeln, Punkt an Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln.



mathematik.1497968048.txt.gz · Zuletzt geändert: 2017/06/20 16:14 von stus-adm